|
Introduktion
Mönstret
142 241 857 758, så ser mönstret ut som framträder när man utforskar gyllene snittet.
Du ser 142 som speglas till 241, sedan 857 som speglas till 758.
142 241 857 758
Det ospeglade mönstret är 142 857.
Detta är samma mönster vi ser i decimalutvecklingen i talet 1/7=0,142 857 142 857 142 857 142 857 ...
När man utforskar gyllene snittet framträder två talserier. De kallas idag för Fibonaccitalen och Lucastalen. Det är i Lucastalen som mönstret framträder och det är de udda potenserna av gyllene snittet som skapar just de Lucastalen.
Cheopspyramiden är byggd så att de udda potenserna av gyllene snittet framträder tillsammans med Fibonaccitalen och Lucastalen.
Summerar vi nu alla udda potenser av gyllene snittet får vi talet 1. Talet 1 skapar gyllene snittet via det som kallas kjedjebråk. I den processen framträder åter Fibonaccitalen.
Vi kan även betrakta mönstret beståendet av 4 grupper med 3 siffror i varje.
1 och 1/7, 4 och 3
Vi har nu talen 1 och 1/7. Vi kan skapa en triangel från detta som återkopplar sig till gyllene snittet. Den triangle vi då får fram motsvarar Chefrenpyramiden som står bredvid Cheopspyramiden. Vi kan beskriva vinkeln i den triangeln som:
arctan(1)+arctan(1/7)=arctan(4/3)
Geometrin som skapar Chefrenpyramidens genomskärningstriangel från mönstret. De speglade siffrorna kan också ses som 6/7 då decimalutvecklingen i det talet är de speglade siffrorna lästa från andra hållet. 6/7 är resterande delen av sidan i kvadraten när 1/7 är markerad.
Längre fram så visar jag hur den triangeln återkopplar sig till gyllene snittet och faktiskt förändrar vår mänskliga historia, vi påverkas än av den kopplingen.
Men vi ska först titta lite närmare på vinkelrelationen arctan(1)+arctan(1/7)=arctan(4/3). Vi ser att 4+3=7 och 4-3=1, talen i relationen 1/7. Generellt gäller följande:
arctan(1)+arctan((x-y)/(x+y))=arctan(x/y)
Vi ser nu dirket att detta är relationerna mellan fyra efter varandra följande tal i Fibonaccitalserien.
0 1 1 2 3 5 8 12 21 34 55 89 ...
Tar vi y=5 och x=8 så blir x-y=3 och x+y=13. Vi har då 3, 5, 8 och 13, fyra på varandra följande tal i talserien. Detta gäller för alla x och y som ligger tintill varandra i talserien. Det visar sig även att detta gäller för talserien som idag kallas Lucastalen, faktum är att vi kan vi via denna relation kan skapa oändligt många talserier med en sak gemensam. x/y kommer att konvergera mot gyllene snittet, G, och (x-y)/(x+y)=G3.
Vi har en geometrisk symbol som bär G och G3. Det är femstjärnan som är bärare av G och G3. Benen skär varandra i G och det gör att mellanrummet mellan skärningspunkterna är G3.
Femstjärnan som symbol för den gyllene vinkelrelationen som skapar talserier vars två efterföljande tal konvergerar mot gyllene snittet.
Gyllene vinkelrelationerna
Vi kan men reglerna för vinklar skriva om relationen arctan(1)+arctan((x-y)/(x+y))=arctan(x/y). Vi kommer att se att detta kopplas till pyramiderna.
Gyllene vinkelrelationen till formen för pyramiderna:
arctan(1)+arctan((x-y)/(x+y))=arctan(x/y)
arctan(1)-arctan((x-y)/(x+y))=arctan(y/x)
Dessa relationer kommer att koppla sig till tre heltal, 89, 38 och även talet 19. Vi återkommer till det när vi förstår matematiken kring pyramiderna djupare.
Vi inser nu att vi kan skriva:
arctan(1)+arctan(G3)=arctan(1/G)
arctan(1)-arctan(G3)=arctan(G)
G och 1/G är de relationer Cheopspyramiden visar upp på sin yta.
Heltalet 89
Inversen av talet 89 visar sig kopplas till Fíbonaccitalen. Detta sker på så sätt att om du lägger in Fibonaccitalen i diagonalen i en kvadrat och sedan summerar ner talen så får du decimalutvecklingen i talet 1/89. Gör vi det samma för Lucastalen får vi 19*(1/89).
Vi ser nu att vi kan göra något motsvarande för talet 38 som ger en skillnadsvinkel mellan yttrianglarnas toppar för Cheopspyramiden och Chefrenpyramiden, arctan(1/38). Längre fram kommer att visas att talen 26 och 31 hänger samman med gyllene snittet och även när vi kommer till denna matematik kopplad till Biblen, 26 är talsumman för Guds namn och talet 31 är talsumman för begreppet Gud.
Görs samma sak med talen 26 och 31 fås just inversen av talet 1/38. Skapas vi en talserie där vi startar och summerar 26 och 31 får vi 57 och när vi sedan fortsättet kommer vi att få kopplingen till talet 1/38 via diagonalen i en kvadrat som för när Fibonaccitalen och Lucastalen koppas till inversen av 89.
I skrift
Det är Bibeln som bär denna koppling då Guds namn, YHWH, motsvara denna koppling. Många fler kopplingar till matemtiken och genometrin kring pyramiderna finns i Bibeln ska det visa sig när vi utrett matematiken kring gyllene snittet.
Geometriskt kan vi skapa både denna triangel, Chefrenpyramiden, och den som bär informationen djupare, Cheopspyramiden. Vi använder då den klassiska metoden med en rektangel som är dubbet så lång som hög.
Chefrenpyramidens genomskärningstriangel skapas här.
Cheopspyramidens yttriangel som på djupet bär informationen om mönstret 142 241 857 758. Den röda cirkeln delar bassidan av rektangeln i gyllene snittet.
Här är de två pyramiderna, Chefrenpyramiden till väster och Cheopspyramiden till höger.
Förenande cirklar
Det finns en geometrisk förening mellan gyllene snittet och vinkeln som kommer från mönstret. Gyllene snittet representeras här som Cheopspyramidens genomskärningstriangel. Vinkeln från mönstret finner du mellan strecken som motsvarar gångsystemet. De stora cirklarnas skärning motsvara norra stenskeppet vid Anundshög i Västerås.
Cirkelkonstruktionen som förenar vinkeln som skapas av mönstret med genomskärningstriangeln för Cheopspyramiden. Vinkeln i den triangeln är också baserad på gyllene snittet som yttriangeln. Till höger ser vi en skiss av Cheopspyramiden i genomskärning.
Norra stenskeppet vid Anundshög och skärningarna av cirklarna som skapar Cheopspyramidens mall. Den
cirkel som tangerar triangelns sida är gyllene snittet av de stora cirklarna. Stenarna är återresta efter de välts under vad man tror var tidig kristendom.
Länk till stenskeppen vid Anundshög, Västerås
Pyramidens delning
Ser vi på Cheopspyamidens genomskärning ser vi att gångarnas skärningspunkt ligger 1/3 från toppen och 1/6 från kanten. Denna delning kommer från triangeln som har mönstret som bas. Lägger vi till en likadan rektangel till och drar diagonalen i den med framkommer återigen vinkeln mellan gångarna i Cheopspyramiden.
Delningen av triangeln som skapas av mönstret, Chefrenpyramiden. Samma delning används också för Cheopspyramiden som är byggs efter gyllene snittet som också är ursprunget till mönstret.
Vi kan nu ser hur intelligent Cheopspyramiden är byggd. Den visar oss via sin yttriangel vägen till mönstret, 142 241 857 758 och i dess inre visas vinkeln detta mönster skapar upp som vinkeln mellan gångarna. Men gångarna är dolda på djupet av pyramiden, symboliskt som mönstret är dolt på djupet av gyllene snittet.
Problemet med detta är vår västerländska världsbild som säger att pyramiderna är gravar. Den säger oss också att pyramiderna byggdes när den mänskliga kunskapen var primitiv. Det du nu ser är något helt annat och detta är bara början när det gäller Cheopspyramiden.
Mönstret och Pi
Denna delning kommer att vara med i placeringen av Cheopspyramiden på jordytan. Men för det krävs kunskaper om ytterligare ett viktigt tal som har med cirkeln att göra. Talet Pi relaterar geometriskt till Chefrenpyramidens triangel. Kopplingen blir uppenbar nu när vi lagt ihop de två rektanglarna till en kvadrat och dragit diagonalerna. Drar vi diagonalerna från andra sidan med och ritar in en cirkel framträder följande. Alla tre pyramiderna framträder i denna konstruktion, läs mer här(länk kommer).
Förbinder vi punkterna där diagonalerna skär cirkeln skapas åter genomskärningstriangeln för Chefrenpyramiden. Diagonalerna motsvarar gångsystemet inne i Cheopspyramiden. Relationen 4/Pi framträder här mellan kvadratens och cirkelns yta och omkrets.
4/Pi
Relationen mellan kvadratens yta och cirkelns yta är 4/Pi. Samma relation gäller för omkretsen.
54 i denna konstruktion
Vi ser nu en koppling till Chefrenpyramidernas trianglar med och talet 54. I denna konstruktionen framträder både genomskärningstriangeln och yttriangeln till Chefrenpyramiden. Den rektangel som omsluter de två rektanglarna har ytan 54 via de minsta heltal som beskriver tringlarna. 54 är talsumman för mönstret 142 241 857 758.
Den blå triangeln är Chefrenpyramidens genomskärningstriangel och den gröna yttriangeln. Ytan på inneslutande rektangeln, grå, är 54 när de minsta heltalen beskriver trianglarna.
Det naturliga vinkelmåttet
Vi har via femstjärnan en koppling till Chefrenpyramiden med och då krävs Pi för att finna kopplingen. När vi jobbar med cirkeln använder vi idag ett vinkelmått som relaterar till Pi. Det kallas radianer och hela cirkeln, 360 garder, är 2*Pi radianer. Detta mått även även är omkretsen för en cirkeln med radien 1, omkretsen är 2*Pi. Inom matematiken betraktas radianer som det naturliga sättet att representera vinklar.
Skriver vi in Chefrenpyramiden i en cirkel så kan vi beskriva dess vinkel som arccso(3/5) och talen 1/2, 1/3 och 1/6 framträder igen. Genom att låta de tre relationerna motsvara vinklar via arctan framträder relationen 7/5.
Tan(arctan(1/2)+arctan(1/3)+arctan(1/6))=7/5.
Uttrycker vi vinklarna vid punkten som representerar gyllene snittet i femstjärnan ser vi att de är 3/5*Pi radianer och 7/5*Pi radianer. Chefrenpyramidens vinkel kan beskrivas av arccos(3/5). Dess yttriangel har vinklarna 2arctan(3/5) och arctan(1/(3/5)) vid basen. Delningen 1/2, 1/3 och 1/6 kopplas till 7/5 via vinklar. Tan(arctan(1/2)+arctan(1/3)+arctan(1/6))=7/5.
Konstruktionen som ger kopplingen till Pi via 4/Pi bär två andra relationer med. 3/10 är relationen mellan den större cirkeln och de små cirklar som innesluts av Chefrenpyramidens triangel. 3/10 är även relationen av hela cirkeln som vi finner vid skärningarna för femstjärnan. 3/5 är relationen som ger delningen som Chefrenpyramiden ger 1:2-rektangeln. Vi ska senare se att denna delning symboliskt ger gyllene snittet.
Kopplingen mellan konstruktionen som ger Pi, femstjärnan och Chefrenpyramiden som symboliskt kommer att ge gyllene snittet. De små röda cirklarna är 3/10 av större cirkeln till vänster. Röda rektangeln är 3/5 av kvadratens sida.
Talet 120 kopplar samman gyllene snittet med Pi
Vi tittar åter på mönstret 142 241 857 758 och ser då att det består av 4 grupper med siffror med 3 siffror i varje. Vi identifierade talet 1/7 i mönstret och vet att talet 1 kan skrivas som summan av de potenser som ger mönstret. Naturligtvis blir även 1/2+1/3+1/6=1. Vi har tidigare skrivit vinkeln i Chefrenpyramiden som arctan(1)+arctan(1/7) men detta är även lika med arctan(4/3).
Relationen 4/3 och dess invers 1/(4/3), kopplas till femstjärnan punkt som motsvarar gyllene snittet.
Tan(arctan(4/3)-arctan(1/(4/3))=7/24
Åter till femstjärnan. 3/5*Pi radianer är exakt lika med 3/10 av cirkeln.
3/10=7/24+1/120
Vi har nu sett hur vi har genom Chefrenpyramiden och Cheopspyramiden kopplat samman gyllene snittet och Pi via talet 1/120. Allt utgick från de 12 siffrorna i mönstret vi fann när vi utforskade gyllene snittet på djupet.
Tittar vi nu på jordytan finner vi att Cheopspyramiden ligger på breddgraden 360/(12+1/120)=29o 58' 45,05''
Jorden kan motsvaras mycket nära av ett klot. Volymen på ett klot är radien i kubik multiplicerat med (4/3)*Pi. Relationen var ju även den vi finner i Chefrenpyramiden, arctan(4/3), som vi nu via geometri kopplat till Pi. Vi förstår nu hur man placerat Cheopspyramiden med en avancerad kunskap.
Klotets volym: V = (4/3)*Pi * r3
Här ser du internetverktyger Google Maps, det visat tyvärr inte koordinaterna för den plats som pekas ut. Men med självständiga programmet Google Earth får du även koordinaterna. Du ser här Cheopspyramiden. Om du med styrreglagen i bilen tar dig lite söder ut och sedan åt väster ser du Chefrenpyramiden.
Har du installerat Google Eath i din dator kan du kopiera följande och klistra in i rutan 'Ta mig till':
29 58 45N 31 8 3E
Tryck sedan på Enter, du tas nu till Cheopspyramiden och kan se att den ligger där den ska ligga efter gyllene snittet och Pi.
Att mäta sig in exakt på jordytan kräver en stor teknisk kunskap. Det är något vi själva kunnat först de senaste par hundra åren.
Inte slut än
Det är inte slut här. Redan kanske du upplever att det du tidigare lärt dig står i konflikt med det du läser här. Men nu kommer ytterligare ett konststycke av de som planlagt Cheopspyramiden.
Chaopspyramidens sida är uppmätt till 9068,8 tum. Detta motsvarar 230,35 meter, (9068,8*0,0254=230,35).
Det mönster jag utforskade var kopplat till det mönster vi finner i decimalutvecklingen för talet 1/7. Detta mönster är 142857, talsumman för det mönstret är 1+4+2+8+5+7=27. Den vinkel som direkt kopplar sig till detta finner vi mellan gångarna inne i Cheopspyramiden. Men även i Chefrenpyramiden som står bredvid Cheopspyramiden.
När man skapar geometrin kring gyllene snittet framträder både Cheopspyramidens och Chefrenpyramidens trianglar. När Chefrenpyramidens triangel framträder kommer triangeln att delas i tre delar som är 1/2, 1/3 och 1/6. Det visar sig nu vara samma delning som Cheopspyramiden har. 1/6 från norr möter vi gångarnas skärningspunkt. Det är sedan 1/3 kvar till toppen och 1/2 till södra sidan av pyramiden.
Vi har nu sett att mönstret med talsumman 27 är kopplat till 1/7. Multiplicerar vi dessa tal får vi 27/7. Komplettera vi nu detta med den breddgrad vi funnet kopplad till gyllene snittet och går söder ut får vi 360/(12+1/(120-27/7)).
Den första breddgraden var ju kopplad till skärningen mellan gångarna. Strax söder om den ligger pyramidens topp. Avståndet motsvarar 1/3 av pyramidens sida. Räknar vi ut avståndet mellan dessa två breddgrader får vi 76,783 meter. Men detta skulle ju bara vara 1/3 av pyramidens sida. Hela sidan blir nu 3*76,783, vilket är 230,35 meter. Detta är sidans mått. Kontinenternas rörelse har förskjutit pyramiden något norr ut.
Men varför är triangeln som i relation till gyllen snittet både representerad i Cheopspyramidens inre och även utanför via Chefrenpyramiden? Svaret är inte svårt att förstå nu. Chefrenpyramiden representera både mönstret vi funnit när vi utforskat gyllene snittet. Men den representerar även kopplingen till talet Pi. Därför denna dubbla representation.
De blå trianglarna motsvarar Chefrenpyramidens genomskärningstriangel. Den vänstra bilden visar hur den skapas tillsammans med gyllene snittet och Cheopspyramiden, den röda triangeln. Den högra bilden visar hur Chefrenpyramiden skapas i geometrin som ger relationen 4/Pi för ytorna hos kvadraten och cirkeln. De smala linjerna som skär cirkeln bildar samma vinkel som vi finner i Chefrenpyramiden
Den vinkel vi får från 4/Pi skiljer bara några hundradels grader från den som skapas av gyllene snittet. Man skulle altså kunna representera båda vinklarna i Cheopspyramiden genom att vinkla in sidan något. Ytstenar från pyramiden visar upp både gyllene snittet och 4/Pi. Vi har nu sett den logiska kopplingen mellan dem. Men det är inte primitiv matematik som visar det.
Här syns hur Cheopspyramidens sida är något invinklad. Kvarvarande ytstenar visar både på gyllene snittet och på 4/Pi. Två breddgrader går genom pyramiden och gör pyramidens sidan 230,35 meter lång, för att åstadkomma det krävs en stor kunskap om jorden och teknisk att mäta sig in så exakt på jordytan.
Detta är bara början av det jag nu kartlagt.
|